1.王、李、劉、張四人參加測試,每人得分均為正整數(shù),張的得分高于任意一人,李的得分低于其余任意一人,王的得分高于劉,已知張和王得分之和為34,王和劉得分之和為20,劉和李得分之和為16,問張比王多得多少分?
A.8
B.10
C.12
D.14
【答案】C
【解析】王、李、劉、張四人參加測試,根據(jù)“張的得分高于任意一人”,說明張的得分排名第一;根據(jù)“李的得分低于其余任意一人”,說明李的得分排名第四;根據(jù)“王的得分高于劉”,說明王的得分排名第二、劉的得分排名第三,即四人的測試成績由高到低分別為:張、王、劉、李。由于“王和劉得分之和為20”,劉的得分應(yīng)低于10分,同時由于“劉和李得分之和為16”,劉的得分應(yīng)高于8分,即劉的得分為9分。由此可計(jì)算出王的得分為20-9=11分,張的得分為34-11=23分,張比王多得23-11=12分。
故正確答案為C。
2.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為365天5小時48分46秒。為了彌補(bǔ)歷法規(guī)定造成的一年365天與地球公轉(zhuǎn)周期的時間差,每4年設(shè)立一個閏年,閏年共有366天,并每百年減去一個閏年。若地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為365天8小時,而歷法規(guī)定每一年仍是365天,那么為了補(bǔ)足地球公轉(zhuǎn)周期的時間差,需要每( )設(shè)置一個閏年。
A.1年
B.2年
C.3年
D.4年
【答案】C
【解析】根據(jù)題干“地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為365天8小時,而歷法規(guī)定每一年仍是365天”,說明每個地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期比歷法規(guī)定的每一年多8小時,由于24÷8=3,即3個地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期比歷法規(guī)定的每一年多1天,需要每3年設(shè)置一個閏年。
故正確答案為C。
3.公司研發(fā)部門共5名員工,年齡各不相同,其中年齡最大的比最小的大10歲。某年,年齡最大的2人年齡之和是最小的2人年齡之和的1.25倍;2年后,除年齡排名居中的1人外其余4人年齡之和為125歲。那么再過2年,年齡排名第三的員工最大可能為多少歲?
A.33
B.34
C.35
D.36
【答案】C
【解析】設(shè)在某年時,5名員工的年齡從大到小分別為a、b、c、d、e,由題意可知a+b=1.25(d+e)……①,a+b+d+e=125-4×2……②;聯(lián)立①②解得a+b=65,d+e=52。因年齡各不相同且b<a,可知b<65/2,即b最大為32,則年齡排名第三的員工最大為b-1=31,此時a=33,e=33-10=23,d=52-23=29,大小順序符合題意,故4年后年齡排名第三的員工最大為31+4=35歲。
故正確答案為C。
4.在某次班級活動中,所有學(xué)生圍成一圈做游戲,恰好每個學(xué)生左右相鄰的兩個同學(xué)性別均不相同。問該班可能有多少個學(xué)生?
A.52
B.53
C.54
D.55
【答案】A
【解析】每個學(xué)生左右相鄰的兩個同學(xué)性別均不相同,即每人兩邊均為一男一女??蓪⑶闆r列舉如下:
①某人為男生,左邊為男生,右邊為女生,即排列為:男、男、女、女、男、男、女、女、男、男、女、女……,即每4人為一個循環(huán);
②某人為男生,左邊為女生,右邊為男生,即排列為:女、男、男、女、女、男、男、女、女、男、男、女……,也是每4人為一個循環(huán);
③某人為女生,左邊為男生,右邊為女生,即排列為:男、女、女、男、男、女、女、男、男、女、女、男……,同樣每4人為一個循環(huán);
④某人為女生,左邊為女生,右邊為男生,即排列為:女、女、男、男、女、女、男、男、女、女、男、男……,同樣每4人為一個循環(huán)。
無論按照哪種情況進(jìn)行排列,均是4人為一個循環(huán),可知總?cè)藬?shù)應(yīng)為4的倍數(shù),結(jié)合選項(xiàng),只有A項(xiàng)符合。
故正確答案為A。
5.甲、乙兩名職工負(fù)責(zé)國慶7天長假的值班工作,每天安排1人值班。已知乙至少值了2天班,且在國慶期間任一天結(jié)束后,甲的累計(jì)值班天數(shù)都比乙的多。問兩人的值班日期安排有多少種不同的可能?
A.6
B.9
C.10
D.14
【答案】D
【解析】因乙至少值了2天班,且在國慶期間任一天結(jié)束后,甲的累計(jì)值班天數(shù)都比乙的多,則乙值班2天或者3天,且乙最早從第三天開始值班。分情況討論如下:
①乙值班2天:當(dāng)乙從第三天開始值班時,則剩下的1天可以從第五天、第六天和第七天中選1天,有3種情況;當(dāng)乙從第四天開始值班時,則剩下的1天可以從第五天、第六天和第七天中選1天,有3種情況;當(dāng)乙從第五天開始值班時,則剩下的1天可以從第六天和第七天中選1天,有2種情況;當(dāng)乙從第六天開始值班時,則剩下的1天為第七天,有1種情況,共有3+3+2+1=9種情況;
②乙值班3天:當(dāng)乙從第三天開始值班時,則剩下的2天可以為第五天和第七天、第六天和第七天,有2種情況;當(dāng)乙從第四天開始值班時,則剩下的2天可以為第五天和第七天、第六天和第七天,有2種情況;當(dāng)乙從第五天開始值班時,則剩下的2天為第六天和第七天,有1種情況,共有2+2+1=5種情況。
因此,兩人的值班日期安排有9+5=14種不同的可能。
故正確答案為D。