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與球有關(guān)的結(jié)合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑;球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.

1.球與正方體

3.球與錐體

規(guī)則的錐體，如正四面體、正棱錐、特殊的一些棱錐等能夠和球進(jìn)行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過(guò)球的半徑和棱錐的棱和高產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問(wèn)題.

(1)球與四面體

正四面體作為一個(gè)規(guī)則的幾何體，它既存在外接球，也存在內(nèi)切球，并且兩心合一，利用這點(diǎn)可順利解決球的半徑與正四面體的棱長(zhǎng)關(guān)系.

(2)球與正棱錐

球與正棱錐的組合，常見(jiàn)的有兩類，

一是球?yàn)槿忮F的外接球，此時(shí)三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，根據(jù)截面圖的特點(diǎn)，可以構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解.

二是球?yàn)檎忮F的內(nèi)切球，例如正三棱錐的內(nèi)切球，球與正三棱錐四個(gè)面相切，球心到四個(gè)面的距離相等，都為球半徑R.這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為求球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解決，即四個(gè)小三棱錐的體積之和為正三棱錐的體積.

綜合上面的幾種類型，解決與球的外切問(wèn)題主要是指球外切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決.如果外切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作;把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的內(nèi)接問(wèn)題.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住內(nèi)接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑.發(fā)揮好空間想象力，借助于數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化，問(wèn)題即可得解.如果是一些特殊的幾何體，如正方體、正四面體等可以借助結(jié)論直接求解，此時(shí)結(jié)論的記憶必須準(zhǔn)確.