1.某城市規(guī)劃館有一個邊長為40米的正三角形數(shù)字展廳，展廳中布置有5臺投影設(shè)備，用于展示城市的過去、現(xiàn)在以及暢想城市的未來。每臺投影設(shè)備的尺寸忽略不計，則任意兩臺設(shè)備之間的最小距離：
A.小于10米
B.不超過16米
C.不超過20米
D.在23～28米之間
【答案】C
【解析】根據(jù)題意“在正三角形數(shù)字展廳內(nèi)部布置5臺投影設(shè)備”，假設(shè)其中3臺投影設(shè)備放在正三角形數(shù)字展廳的三個頂點，即藍(lán)色圓點處，如下圖所示。此時若想使剩余2臺設(shè)備的距離盡量大，連接正三角形各邊上的中點，可得到小正三角形，從紅色圓點處任選2個放置剩余2臺投影設(shè)備即可得到最大間距，則任意兩臺設(shè)備之間的最小距離不超過40÷2=20米。
故正確答案為C。
2.工廠生產(chǎn)甲、乙兩種設(shè)備，需要用到A、B、C三種零件。其中生產(chǎn)1臺甲設(shè)備需要5個A零件和11個B零件，生產(chǎn)1臺乙設(shè)備需要4個B零件和9個C零件。工廠某日生產(chǎn)的一批設(shè)備共用A、B、C三種零件不超過200個，其中C零件的用量超過100個。問最多可能生產(chǎn)了多少臺甲設(shè)備？
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】要讓甲設(shè)備數(shù)量最多，則需要讓乙設(shè)備數(shù)量最少。因為只有乙設(shè)備用到了C零件，根據(jù)“生產(chǎn)1臺乙設(shè)備需要4個B零件和9個C零件……其中C零件的用量超過100個”，則乙設(shè)備數(shù)量最少為101÷9=11……2，結(jié)合題意可知每個C零件均已被用于生產(chǎn)，則乙設(shè)備數(shù)量最少為11+1=12個，最少用了12×（4+9）=156個零件。結(jié)合“設(shè)備共用A、B、C三種零件不超過200個”，則生產(chǎn)甲設(shè)備可用的零件數(shù)量最多為200-156=44個，44÷（5+11）=2……12，即最多可能生產(chǎn)了2臺甲設(shè)備。
故正確答案為B。
3.某班有48位同學(xué)，教室里有6排，每排8個座位。若在每個周一早上班里同學(xué)按照如下要求換座位：①第一排同學(xué)換到最后一排，其他每排同學(xué)向前換一排；②最左邊一列的同學(xué)換到最右邊一列，其他每列同學(xué)向左換一列。那么坐在第一排最左邊的同學(xué)經(jīng)過（ ）后首次回到第一排最左邊。
A.12周
B.24周
C.36周
D.48周
【答案】B
【解析】根據(jù)題意可得：第一排的同學(xué)6周循環(huán)一次重回第一排；最左邊一列的同學(xué)8周循環(huán)一次重回最左邊一列。若要滿足題意，需同時符合兩種周期循環(huán)，6和8的最小公倍數(shù)為24，故坐在第一排最左邊的同學(xué)經(jīng)過24周后首次回到第一排最左邊。
故正確答案為B。
4.某超市設(shè)有10個人工收銀臺。周末10個收銀臺全開，顧客結(jié)賬平均排隊20分鐘。為提高效率，超市撤了4個人工收銀臺，并改造為6個自助收銀臺。若自助收銀的效率是人工收銀效率的90%。改造后，周末當(dāng)人工收銀臺和自助收銀臺全開，預(yù)計顧客結(jié)賬平均排隊耗時約為：
A.12分鐘
B.14分鐘
C.16分鐘
D.18分鐘
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，假設(shè)每個人工收銀臺的效率為1，則每個自助收銀臺的效率為1×90%=0.9。改造前后結(jié)賬效率之比為（10×1）：（6×1+6×0.9）=50：57，則改造前后顧客結(jié)賬平均排隊時間之比為57：50。已知改造前顧客結(jié)賬平均排隊20分鐘，則改造后預(yù)計顧客結(jié)賬平均排隊耗時為20×50/57≈17.54分鐘，約為18分鐘。
故正確答案為D。
5.甲、乙二人合作計劃30天完成一項工程，甲的工作效率是乙的2倍。兩人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天后，乙因其他任務(wù)撤出，甲單獨完成剩余任務(wù)。問最終工作比預(yù)計時間：
A.早2天
B.晚2天
C.早4天
D.晚4天
【答案】A
【解析】由于題干只給出工作效率的比例關(guān)系，故賦值乙的工作效率為1，則甲的工作效率為2，則工作總量=（1+2）×30=90。合作10天后，剩余工作總量=90-（1+2）×10=60，此時甲的工作效率為2×（1+25%）=2.5，乙的工作效率為1×（1+50%）=1.5。又合作10天后，剩余工作總量=60-（1.5+2.5）×10=20，甲單獨完成剩余任務(wù)還需20÷2.5=8天，總共需要10+10+8=28天，則最終工作比預(yù)計時間早30-28=2天。
故正確答案為A。
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