1.一個(gè)容器中裝有100克純酒精，第一次倒出一部分后加入相同質(zhì)量的水；混合均勻之后第二次倒出相同質(zhì)量的溶液，再加入相同質(zhì)量的水，此時(shí)容器中水的質(zhì)量是酒精質(zhì)量的3倍，則第一次倒出酒精（ ）克。
A.25
B.40
C.37.5
D.50
【答案】D
【解析】本題考查溶液?jiǎn)栴}。整個(gè)過程溶液的總質(zhì)量不變，即100克，最終水的質(zhì)量是酒精質(zhì)量的3倍，則最終酒精質(zhì)量為25克。設(shè)每次倒出的溶液質(zhì)量占總質(zhì)量的比例為a，則對(duì)于酒精質(zhì)量來說是按比例變化的，有100（1-a）（1-a）=25，解得a=1/2，即每次都是倒出總質(zhì)量的一半，因此第一次倒出酒精的質(zhì)量為50克。
故本題答案為D選項(xiàng)。
2.一個(gè)地主將家里的全部財(cái)產(chǎn)折算為黃金分給自己的孩子。他首先將1000兩黃金與剩下財(cái)產(chǎn)的1/10分給大兒子，其次將2000兩黃金與剩下財(cái)產(chǎn)的1/10分給二兒子，再將3000兩黃金與剩下財(cái)產(chǎn)的1/10分給三兒子，以此類推。最后每個(gè)兒子都拿到了數(shù)量相同的財(cái)產(chǎn)，則這個(gè)地主共有（ ）兒子。
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】D
【解析】本題考查基礎(chǔ)方程。設(shè)這個(gè)地主的財(cái)產(chǎn)共為x兩黃金，則大兒子得到的財(cái)產(chǎn)為1000+x-1000/10=0.1x+900，二兒子得到的財(cái)產(chǎn)為2000+x-（0.1x+900）-2000/10=0.9x+1710，根據(jù)題意“每個(gè)兒子得到的財(cái)產(chǎn)數(shù)相同”列方程：0.1x+900=0.09x+1710，解得：x=81000，每個(gè)兒子得到的財(cái)產(chǎn)為0.1x+900=9000兩，所以兒子數(shù)為81000÷9000=9個(gè)。
故本題答案為D選項(xiàng)。
3.一個(gè)蛋糕店某天做了24個(gè)甜甜圈，上午定價(jià)每個(gè)7元，只賣出去了不到一半；下午降價(jià)出售（價(jià)格為整數(shù)），全部售出后，總收入為132元，則該店上午賣出了（）個(gè)甜甜圈。
A.3
B.6
C.9
D.11
【答案】B
【解析】本題考查不定方程。設(shè)上午賣出了x個(gè)甜甜圈（x＜12），下午每個(gè)甜甜圈賣y元（y為整數(shù)），則根據(jù)總收入列方程：7x+y（24-x）=132。代入選項(xiàng)驗(yàn)證，A項(xiàng)，若x=3，21y=111，y不是整數(shù)，排除；B項(xiàng)，若x=6，18y=90，y=5，符合題意。
故本題答案為B選項(xiàng)。
4.小王和小張兩人在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上慢跑鍛煉身體，小王的速度為50米/分鐘，小張的速度比小王快一半。已知兩人同時(shí)同向出發(fā)，出發(fā)時(shí)小張?jiān)谛⊥跚胺?00米處，則從出發(fā)到小張第二次超過小王用時(shí)（ ）分鐘。
A.30
B.28
C.40
D.45
【答案】B
【解析】本題考查相遇追及。小王的速度為50米/分鐘，小張的速度為50×1.5=75米/分鐘，出發(fā)時(shí)小張?jiān)谛⊥跚胺?00米處，即小王在小張前方300米，則當(dāng)小張第二次超過小王時(shí)兩人的路程差是300+400=700米，所用時(shí)間為700/（75-50）=28分鐘。
故本題答案為B選項(xiàng)。
5.茶葉公司針對(duì)3種產(chǎn)品對(duì)110名顧客進(jìn)行電話訪問，有25人對(duì)信陽毛尖滿意，有48人對(duì)祁門紅茶滿意，有72人對(duì)恩施玉露滿意，對(duì)2種產(chǎn)品滿意的人數(shù)是對(duì)3種產(chǎn)品都滿意的4倍，有19人對(duì)3種產(chǎn)品均不滿意，則只對(duì)1種產(chǎn)品滿意的顧客有多少人？
A.46
B.37
C.41
D.39
【答案】A
【解析】本題考查三集合容斥。設(shè)對(duì)3種產(chǎn)品都滿意的有x人，則對(duì)2種產(chǎn)品滿意的有4x人，代入三集合容斥非標(biāo)準(zhǔn)型公式：25+48+72-4x-2x=110-19，解得x=9。設(shè)只對(duì)1種產(chǎn)品滿意的有y人，根據(jù)“只對(duì)1種產(chǎn)品滿意的+對(duì)2種產(chǎn)品滿意的+對(duì)3種產(chǎn)品滿意的=總-都不的”可得：y+4×9+9=110-19，解得y=46。
故本題答案為A選項(xiàng)。
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